COPRICA


Combinatòria Algebraica i Enumerativa

La combinatòria algebraica i la combinatòria enumerativa són dues disciplines recents.

L'any 1999 Billera, Björner, Greene, Simion i Stanley van definir la combinatòria algebraica com l'ús de tècniques pròpies de l'àlgebra, la topologia i la geometria en la resolució de problemes combinatòrics, o l'ús de mètodes combinatòrics per atacar problemes en aquestes àrees. Els problemes que es poden tractar amb els mètodes de la combinatòria algebraica sorgeixen en aquestes o en d'altres àrees de les matemàtiques, o en diverses parts de la matemàtica aplicada. Degut a aquesta interrelació amb diferents camps de les matemàtiques, la combinatòria algebraica és una àrea de confluència d'una àmplia varietat d'idees i mètodes.

De la seva banda, Stanley dedica el principi del seu llibre Enumerative Combinatorics (1986) a definir la combinatòria enumerativa. El problema fonamental de la combinatòria enumerativa és el de comptar el nombre d'elements d'un conjunt finit. Es considera una col·lecció infinita de conjunts finits indexats per algun conjunt (habitualment els naturals), i s'estudia simultàniament el nombre d'elements de cada conjunt com una funció de l'índex.

Nosaltres ens hem centrat en el recompte de semigrups numèrics, en la confluència de les dues disciplines: la combinatòria algebraica i la combinatòria enumerativa.


Publicacions

  1. M. Bras-Amorós, S. Bulygin: Towards a Better Understanding of the Semigroup Tree (arXiv),
    Semigroup Forum, Springer, vol. 79, n. 3, pp. 561-574, December 2009. ISSN: 0037-1912.
  2. M. Bras-Amorós: Bounds on the Number of Numerical Semigroups of a Given Genus (arXiv),
    Journal of Pure and Applied Algebra, Elsevier, vol. 213, n. 6, pp. 997-1001, June 2009. ISSN: 0022-4049.
  3. M. Bras-Amorós: Fibonacci-Like Behavior of the Number of Numerical Semigroups of a Given Genus,
    Semigroup Forum, Springer, vol. 76, n. 2, pp. 379-384, March 2008. ISSN: 0037-1912.
  4. M. Bras-Amorós, A. de Mier: Representation of Numerical Semigroups by Dyck Paths (arXiv),
    Semigroup Forum, Springer, vol. 75, n. 3, pp. 676-681, December 2007. ISSN: 0037-1912.
  5. M. Bras-Amorós, P. A. García-Sánchez: Patterns on Numerical Semigroups,
    Linear Algebra and its Applications, Elsevier, vol. 414, pp. 652-669, April 2006. ISSN: 0024-3795.