COPRICA


Teoria de Codis

Els codis de control d'errors s'utilitzen per poder detectar i corregir els errors que es poden produir en la trasmissió d'informació a través de canals defectuosos que distorsionin la informació que s'envia. Per exemple, els errors que produeix l'atmosfera en transmetre les fotos del satèl·lit Meteosat fins la Terra, o els errors deguts a les diferents interferències produïdes en una comunicació per telèfon mòbil, o els possibles errors en la lectura d'un CD o DVD.

El funcionament d'aquests codis consisteix en l'enviament, junt amb la informació original, d'una mica de redundància de manera que a partir de tot el que es rep puguem deduir el que realment s'ha transmès. L'exemple més simple seria afegir, per cada bit que s'envia, dues còpies iguals del mateix. Així si el bit original o alguna de les còpies es rep malament, podem corregir-lo a partir dels altres dos. Observem que en afegir redundància, d'una banda hi guanyem perquè millora la qualitat de la informació rebuda, però de l'altra hi perdem perquè hi ha un augment del cost d'enviament. En l'exemple de repetir bits, el cost es multiplica per tres.

La Teoria de Codis tracta el disseny i implementació de codis amb bona capacitat de corregir errors, però que suposin un baix cost d'enviar la informació codificada, així com dels seus algoritmes correctors que ens permetin recuperar la informació original.


Publicacions

  1. M. Bras-Amorós: On Numerical Semigroups and the Redundancy of Improved Codes Correcting Generic Errors,
    Designs, Codes and Cryptography, Springer. vol. 53, n. 2, pp. 111-118, November 2009. ISSN: 0925-1022.
  2. M. Bras-Amorós, M. E. O'Sullivan: Redundancies of Correction Capability Optimized Reed-Muller Codes (arXiv),
    Discrete Applied Mathematics, Elsevier, vol. 156, n. 15, pp. 3005-3010, August 2008. ISSN: 0166-218X.
  3. M. Bras-Amorós, M. E. O'Sullivan: Duality for Some Families of Correction Capability Optimized Evaluation Codes (arXiv),
    Advances in Mathematics of Communication, American Institute of Mathematical Sciences, vol. 2, n. 1, pp. 15-33, February 2008. ISSN: 1930-5346.
  4. M. Bras-Amorós, M. E. O'Sullivan: The Order Bound on the Minimum Distance of the One-Point Codes Associated to the Garcia-Stichtenoth Tower of Function Fields (arXiv),
    IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, n. 11, pp. 4241-4245, November 2007. ISSN: 0018-9448.
  5. M. Bras-Amorós, M. E. O'Sullivan: On Semigroups Generated by Two Consecutive Integers and Improved Hermitian Codes (arXiv),
    IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53, n. 7, pp. 2560-2566, July 2007. ISSN: 0018-9448.
  6. M. Bras-Amorós: Algebraic-Geometry Codes, One-Point Codes and Evaluation Codes,
    Designs, Codes and Cryptography, Springer, vol. 43, n. 2-3, pp. 137-145, June 2007. ISSN: 0925-1022.
  7. M. Bras-Amorós: A Note on Numerical Semigroups,
    IEEE Transactions on Information Theory, vol. 53 n. 2, pp. 821-823, February 2007. ISSN: 0018-9448.
  8. M. Bras-Amorós, M. E. O'Sullivan: The Correction Capability of the Berlekamp-Massey-Sakata Algorithm with Majority Voting,
    Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing, Springer, vol. 17 n. 5, pp. 315-335, October 2006. ISSN: 0938-1279.
  9. M. Bras-Amorós: Acute Semigroups, the Order Bound on the Minimum Distance and the Feng-Rao Improvements,
    IEEE Transactions on Information Theory, vol. 50 n. 6, pp. 1282-1289, June 2004. ISSN: 0018-9448.


Book Chapters

  1. M. E. O'Sullivan, M. Bras-Amorós: The Key Equation for One-Point Codes,
    Chapter 3 of Advances in Algebraic Geometry Codes, E. Martinez-Moro, C. Munuera, D. Ruano (eds.), World Scientific, 2008. ISBN: 978-981-279-400-0.